للإشارة ثلاث خصائص مثل الجهد أو السعة التردد ، المرحلة. يتم تمثيل الإشارات فقط في شكل تمثيلي حيث يكون الشكل الرقمي تقنية غير متاح. الإشارات التناظرية مستمرة في الوقت والفرق في مستويات الجهد لفترات مختلفة من الإشارة. هنا ، العيب الرئيسي لهذا هو أن السعة تتغير باستمرار مع فترة الإشارة. يمكن التغلب على هذا من خلال الشكل الرقمي لتمثيل الإشارة. هنا يمكن تحويل الشكل التناظري للإشارة إلى شكل رقمي باستخدام تقنية أخذ العينات. يمثل ناتج هذه التقنية النسخة المنفصلة لإشارتها التناظرية. هنا في هذه المقالة ، يمكنك أن تجد ما هي نظرية أخذ العينات والتعريف والتطبيقات وأنواعها.
ما هي نظرية أخذ العينات؟
إشارة مستمرة أو ملف الإشارات التناظرية يمكن تمثيلها في النسخة الرقمية في شكل عينات. هنا ، تسمى هذه العينات أيضًا كنقاط منفصلة. في نظرية أخذ العينات ، تكون إشارة الدخل في شكل تناظري للإشارة وإشارة الدخل الثانية هي إشارة أخذ العينات ، وهي إشارة قطار نبضي وكل نبضة متساوية البعد بفترة 'Ts'. يجب أن يكون تردد إشارة أخذ العينات هذا أكثر من ضعف تردد إشارة الإدخال التناظرية. إذا استوفى هذا الشرط ، فإن الإشارة التناظرية ممثلة بشكل مثالي في شكل منفصل وإلا فقد تفقد الإشارة التناظرية قيم اتساعها لفترات زمنية معينة. كم مرة يكون تردد أخذ العينات أكثر من تردد إشارة الإدخال التناظرية ، وبنفس الطريقة ، ستكون إشارة العينة شكلاً مثاليًا منفصلًا للإشارة. ويتم أداء هذه الأنواع من الإشارات المنفصلة بشكل جيد في عملية إعادة البناء لاستعادة الإشارة الأصلية.
مخطط كتلة أخذ العينات
تعريف نظرية أخذ العينات
يمكن تعريف نظرية أخذ العينات على أنها تحويل إشارة تناظرية إلى شكل منفصل عن طريق أخذ تردد أخذ العينات ضعف تردد إشارة الإدخال التناظرية. يُشار إلى تردد إشارة الإدخال بواسطة Fm وتردد إشارة أخذ العينات الذي يشير إليه Fs.
يتم تمثيل إشارة عينة الخرج بالعينات. يتم الاحتفاظ بهذه العينات مع وجود فجوة ، ويطلق على هذه الفجوات فترة العينة أو فترة أخذ العينات (Ts). ويعرف مقلوب فترة أخذ العينات باسم 'تكرار أخذ العينات' أو 'معدل أخذ العينات'. يشار إلى عدد العينات التي يتم تمثيلها في إشارة العينة بمعدل أخذ العينات.
تردد أخذ العينات خ = 1 / تس
بيان نظرية أخذ العينات
تنص نظرية أخذ العينات على أنه 'يمكن تمثيل الشكل المستمر لإشارة متغيرة الوقت في الشكل المنفصل للإشارة بمساعدة العينات ويمكن استرداد إشارة العينات (المنفصلة) إلى الشكل الأصلي عندما يكون تردد إشارة أخذ العينات F لها تردد أكبر قيمة أو تساوي تردد إشارة الإدخال Fm.
fs ≥ 2Fm
إذا كان تردد أخذ العينات (Fs) يساوي ضعف تردد إشارة الإدخال (Fm) ، فإن هذا الشرط يسمى معايير Nyquist لأخذ العينات. عندما يساوي تردد أخذ العينات ضعف تردد إشارة الدخل يُعرف باسم 'معدل نيكويست'.
خ = 2Fm
إذا كان تردد أخذ العينات (Fs) أقل من ضعف تردد إشارة الإدخال ، فإن هذه المعايير تسمى تأثير Aliasing.
خ<2Fm
لذلك ، هناك ثلاثة شروط ممكنة من معايير تكرار أخذ العينات. هم أخذ العينات ، Nyquist والحالات المستعارة. الآن سوف نرى نظرية نيكويست لأخذ العينات.
نظرية نيكويست لأخذ العينات
في عملية أخذ العينات ، أثناء تحويل الإشارة التناظرية إلى نسخة منفصلة ، تكون إشارة أخذ العينات المختارة هي العامل الأكثر أهمية. وما هي أسباب حدوث تشوهات في إخراج العينات أثناء تحويل التناظرية إلى منفصلة؟ يمكن الإجابة على هذه الأنواع من الأسئلة من خلال 'نظرية نيكويست لأخذ العينات'.
تنص نظرية أخذ العينات Nyquist على أن تردد إشارة أخذ العينات يجب أن يكون ضعف مكون التردد الأعلى لإشارة الإدخال للحصول على تشويه أقل لإشارة الخرج. وفقًا لاسم العالم ، هاري نيكويست ، يُطلق على هذا اسم نظرية نيكويست لأخذ العينات.
خ = 2Fm
عينات موجات الإخراج
تتطلب عملية أخذ العينات إشارتي إدخال. إشارة الإدخال الأولى هي إشارة تمثيلية ومدخل آخر هو أخذ عينات من إشارة قطار النبض أو تساوي المسافة. والإخراج الذي يتم بعد ذلك أخذ عينات منه يأتي من كتلة المضاعف. يتم عرض أشكال موجات إخراج عملية أخذ العينات أدناه.
أشكال موجة أخذ العينات والمخرجات
نظرية شانون أخذ العينات
تعتبر نظرية أخذ العينات إحدى التقنيات الفعالة في تواصل مفاهيم تحويل الإشارة التناظرية إلى شكل منفصل ورقمي. في وقت لاحق ، التقدم في أجهزة الكمبيوتر الرقمية قام كلود شانون ، عالم الرياضيات الأمريكي بتطبيق مفهوم أخذ العينات هذا في رقمي الاتصالات لتحويل التناظرية إلى شكل رقمي. تعتبر نظرية أخذ العينات مفهومًا مهمًا جدًا في الاتصالات ويجب أن تتبع هذه التقنية معايير Nyquist لتجنب تأثير الاسم المستعار.
التطبيقات
هناك القليل تطبيقات نظرية أخذ العينات هي واردة ادناه. هم انهم
- للحفاظ على جودة الصوت في التسجيلات الموسيقية.
- عملية أخذ العينات المطبقة في تحويل التناظرية إلى شكل منفصل.
- التعرف على الكلام أنظمة وأنظمة التعرف على الأنماط.
- أنظمة التعديل والاستخلاص
- في أنظمة تقييم بيانات الاستشعار
- رادار وأخذ عينات نظام الملاحة الراديوية قابلة للتطبيق.
- أنظمة العلامات المائية الرقمية وتحديد الهوية ، وأنظمة المراقبة.
نظرية أخذ العينات لإشارات المرور المنخفضة
إشارات المرور المنخفضة ذات التردد المنخفض ، وكلما احتاج هذا النوع من الإشارات منخفضة التردد إلى التحويل إلى إشارات منفصلة ، يجب أن يكون تردد أخذ العينات ضعفًا من إشارات التردد المنخفض لتجنب التشويه في إشارة الإخراج المنفصلة. باتباع هذا الشرط ، لا تتداخل إشارة أخذ العينات ويمكن إعادة بناء إشارة العينة هذه إلى شكلها الأصلي.
- إشارة Bandlimited xa (t)
- تمثيل إشارة فورييه لـ xa (t) لإعادة الإعمار Xa (F)
إثبات نظرية أخذ العينات
تنص نظرية أخذ العينات على أن تمثيل إشارة تناظرية في نسخة منفصلة يمكن أن يكون ممكنًا بمساعدة العينات. إشارات الدخل التي تشارك في هذه العملية هي إشارة تناظرية وعينة تسلسل قطار نبضي.
إشارة الإدخال التناظرية هي s (t) 1
نموذج قطار النبض هو
عينة قطار النبض
طيف إشارة الإدخال التناظرية ،
طيف إشارة الإدخال
تمثيل سلسلة فورييه لعينة قطار النبض هو
سلسلة فورييه تمثيل عينة نبض
طيف إشارة خرج العينة ،
طيف-العينة-الخرج-إشارة
عندما تكون متواليات قطار النبض هذه مضاعفات مع الإشارة التناظرية ، سنحصل على إشارة خرج عينة والتي يشار إليها هنا كـ g (t).
عينات-إخراج-إشارة
عندما تمر الإشارة المتعلقة بالمعادلة 3 من LPF ، يتم تمرير إشارة Fm إلى –Fm فقط إلى جانب الإخراج وسيتم التخلص من الإشارة المتبقية. لأن LPF مخصص لتردد القطع الذي يساوي قيمة تردد إشارة الإدخال التناظرية. وبهذه الطريقة ، تتحول الإشارة التناظرية في جانب واحد إلى إشارة منفصلة وتستعيد وضعها الأصلي بمجرد مرورها من مرشح تمرير منخفض.
وبالتالي ، فإن هذا كله يتعلق بإلقاء نظرة عامة على أخذ العينات نظرية. إليك سؤال لك ، ما هو معدل نيكويست؟
