الجمع والطرح الثنائي مع أمثلة

الجمع والطرح الثنائي يشبه نظام الأرقام العشري. لكن الاختلاف الرئيسي بين هذين هو ، نظام الأرقام الثنائية يستخدم رقمين مثل 0 & 1 بينما يستخدم نظام الأرقام العشرية أرقامًا من 0 إلى 9 وأساس هذا هو 10. هناك بعض القواعد المحددة للنظام الثنائي. مثل عندما نجمع ونطرح أرقامًا ثنائية ، يجب أن نكون حذرين للغاية أثناء حمل أرقام الاستعارة بخلاف ذلك لأن هذه ستحدث بشكل متكرر. تتناول هذه المقالة نظرة عامة على جمع وطرح الأعداد الثنائية بالتفصيل أدناه.

ما هو الثنائي الجمع والطرح؟

إذا تم إنجاز الكمبيوتر في التعامل مع الأرقام المكونة من 5 بتات مثل -1101 حيث يمثل الطرح بت إشارة والأرقام المتبقية هي بتات الحجم ، فيمكن تمثيل هذا الرقم المكون من 5 بت مثل 11101. هنا في هذا الرقم ، الرقم الأول '1' يحدد العلامة السالبة بالإضافة إلى أن الأرقام الأربعة المتبقية هي مقدار الأرقام.

بنفس الطريقة ، يشير الرقم 01101 إلى +1101 الأرقام الثنائية.

يتم الإشارة إلى الرقم السالب (-) أيضًا باستخدام مفهوم حجم مكمل الرقم 1.

لذلك يمكن الإشارة إلى الرقم الثنائي - 1101 على أنه 10010 حيث يكون الرقم الأول هو البت الأكثر أهمية أو MSB. هذا يعني الرقم السالب وكذلك 0010 هو مكمل الآحاد للحجم.

بنفس الطريقة ، 11011 حدد الرقم مثل 0100.

وبالمثل ، تُستخدم طريقة مكمل 2 أيضًا لتمثيل رقم ثنائي –ve.

يتم استخدام طرق الجمع والطرح الثنائية باستخدام بت الإشارة الذي يمثل الأرقام السالبة بسهولة في تصميم الكمبيوتر لحساب المجاميع وكذلك الاختلافات في الأرقام الثنائية من خلال عملية الجمع فقط.

الجمع الثنائي

تشبه تقنية الإضافة الثنائية الإضافة العادية للأرقام العشرية باستثناء القيمة البديلة المكونة من 10 أرقام ، وهي تحمل قيمة 2.

على سبيل المثال ، عندما نحسب 7 + 9 يدويًا ، فإن الإجابة هي 16. لذا فنحن نعلم أن النتيجة يجب أن تكتب مثل رقمين 1 و 6. والسبب الرئيسي لكتابة النتيجة مثل 6 1 هو إضافة 7 + 9 أكبر من الرقم المفرد. لذلك لا يمكن الإشارة إلى النتيجة من خلال رقم واحد لأن أكبر رقم منفرد هو '9'.

وبالمثل ، عندما نرغب في جمع رقمين ثنائيين ، سنحصل فقط على حمل إذا كان المنتج أكبر من 1 لأن الرقم 1 في الأرقام الثنائية هو أعلى رقم. قواعد الجمع الثنائي معطاة في جدول الحقيقة التالي للطرح.

في النموذج الجدولي أعلاه ، تكون المعادلات الثلاث الأولية هي نفسها بالنسبة لرقم الرقم الثنائي. يتم شرح إضافة الأرقام الثنائية خطوة بخطوة بالتفصيل. للجمع الثنائي ، خذ مثالاً 11011 و 10101.

1 1 1 1 (حمل)
1 1 0 1 1 (27)

(+) 1 0 1 0 1 (21)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1 1 0 0 0 0 (48)

هنا يتم شرح قواعد الإضافة الثنائية خطوة بخطوة أدناه

1 + 1 => 1 0 ، إذن 0 بحمل 1

1 + 1 + 0 => 1 0. إذن 0 مع حمل 1

1 + 0 + 1 => 10 => 0. إذن 0 مع حمل -1

1 + 1 + 0 => 10 => 10 = 0 مع حمل -1

1 + 1 + 1 => 10 + 1 => 11 = 1 مع حمل -1

1 +1 +1 = 11

لاحظ بعناية أن 10 + 1 => 11 وهذا يساوي 2 + 1 = 3. وبالتالي فإن النتيجة الضرورية هي 111000.

أمثلة

ال أمثلة على الجمع الثنائي موضحة في الشكل التالي.

الجمع الثنائي

الطرح الثنائي: الطريقة الأولى

في الطرح ، هذه هي التقنية الأساسية. في هذه الطريقة ، تأكد من أن الرقم المطروح يجب أن يكون من رقم أكبر إلى رقم أصغر ، وإلا فلن تعمل هذه التقنية بشكل مناسب.

إذا كان الحد الأدنى أصغر من المطروح ، فسيتم استخدام هذه الطريقة فقط عن طريق تبديل مواضعها وتذكر أن التأثير سيكون رقمًا واحدًا. قواعد الطرح الثنائي معطاة في جدول الحقيقة التالي للطرح.

على سبيل المثال ، في الطرح الثنائي ، اطرح المطروح من المطروح. خذ مثالاً على المطروح (110112) و minuend (11011012). بالنسبة للطرح ، رتب هذين النوعين مثل المطروح تحت الحد الأدنى. ويرد مثال على ذلك أدناه.

1101101
- 11011

للحصول على نفس عدد الأرقام في المطروح ، أضف الأصفار حيث تتطلب ذلك.

1101101
- 0011011
_ _ _ _ _ _ _ _
1010010

في مثال الطرح الثنائي أعلاه ، تم تحقيق الطرح من الجانب الأيمن إلى الجانب الأيسر بمساعدة الشكل الجدولي الموضح أعلاه. هنا يتم شرح قواعد الطرح الثنائي خطوة بخطوة أدناه.

إذا كان الإدخال 1 1 = 0 ، فإن الاقتراض إلى الخطوة التالية هو 0.

إذا كان الإدخال 0 1 = 1 والاقتراض هو 0. إذن 1 0 = 1 ثم استعارة إلى الخطوة التالية هي 1.

إذا كان الإدخال 1 0 = 0 والاقتراض. إذن 1 1 = 0 ثم اقترض إلى الخطوة التالية هي 0.

إذا كان الإدخال 1 1 = 0 والاقتراض هو 0. إذن 0 0 = 0 ثم استعارة إلى الخطوة التالية هي 0.

إذا كان الإدخال 0 1 = 1 والاقتراض هو 0. إذن 1 0 = 1 ثم استعارة إلى الخطوة التالية هي 1.

إذا كان الإدخال 1 0 = 1 والاقتراض هو 1. إذن 1 1 = 0 ، ثم استعارة إلى الخطوة التالية هي 0.

الخطوة الأخيرة ، إذا كان الإدخال 1 0 = 0 والاستعارة هو 0. لذا 10 = 1 ، ثم استعارة إلى الخطوة التالية هي 0.

إذن ستكون النتيجة النهائية 1010010

الطريقة الثانية: التكملة الثنائية

أولاً ، تأكد من أن الأرقام في المطروح والصغرى يجب أن تكون متساوية. في المثال أعلاه ، تحتوي الأرقام الموجودة في المطروح على 7 بينما الأرقام في المطروح الفرعية هي 5. لذلك نحتاج إلى تمديد الأرقام في المطروح بإضافة الأصفار. يمكن تحقيق مكمل الرقم 2 من خلال استكمال كل رقم من الأرقام مثل صفر بالآحاد والآحاد إلى الأصفار. أخيرًا ، أضف واحدًا إلى مكمل واحد. ويرد أدناه مثال على تكملة هذين.

0011011

يمكن تحقيق مكمل 1 عن طريق تحويل 0 إلى 1 و 1 إلى 0. لذلك ستكون النتيجة كما يلي.

0011011 - - - -> 1100100 (مكمل 1)

يمكن تحقيق مكمل 2 بإضافة 1 إلى 1. لذلك ستكون النتيجة كما يلي.

1100100
+ 0000001
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
= 1100101

قم الآن بإضافة الملحق & المصغر الثاني للمطروح الفرعي.

1101101 (مطروح)
+ 1100101 (مكمل 2)
_ _ _ _ _ _ _ _
(MSB) (1) 1010010

في النتيجة أعلاه ، تجاهل MSB (أهم بت) من النتيجة. إذا لم يكن هناك جزء إضافي ، فقد ارتكبت خطأ أثناء إضافة الأرقام.

أمثلة

ال أمثلة الطرح الثنائي موضحة في الشكل التالي.

ثنائي الطرح

وبالتالي ، فإن هذا كله يتعلق بنظرة عامة على الإضافة الثنائية و الطرح ، والذي يتضمن ما هو الجمع الثنائي ، وقواعد الجمع الثنائي ، وأمثلة الجمع الثنائي ، والطرح الثنائي ، وقواعد الطرح الثنائي ، وأمثلة الطرح الثنائي. إليك سؤال لك ، ما هو الفرق الوحيد بين الجمع والطرح الثنائي؟