في الشبكة الكهربائية ، يمكن توصيل ثلاثة فروع بأشكال مختلفة ، ولكن الطرق الأكثر شيوعًا هي اتصال النجمة ، أو اتصال دلتا. يمكن تعريف الاتصال النجمي بأنه يمكن توصيل الفروع الثلاثة للشبكة بشكل عام بنقطة مشتركة في نموذج Y. وبالمثل ، يمكن تعريف اتصال دلتا بأن الفروع الثلاثة للشبكة متصلة في حلقة مغلقة في نموذج دلتا. ولكن ، يمكن تغيير هذه الاتصالات من نموذج إلى نموذج آخر. يتم استخدام هذين التحويلين بشكل أساسي لتبسيط الشبكات المعقدة. تتناول هذه المقالة نظرة عامة على نجمة لتحويل دلتا بالإضافة إلى اتصال دلتا بنجمة.
نجمة لتحويل دلتا ودلتا لتحويل نجمة
نموذجي شبكات ثلاثية الطور استخدم طريقتين رئيسيتين بالأسماء التي تحدد الطريقة التي تتحد بها المقاومة. في الاتصال النجمي للشبكة ، يمكن توصيل الدائرة بنموذج الرمز '∆' ، وبالمثل في اتصال دلتا للشبكة يمكن توصيل الدائرة بالرمز '∆'. نحن نعلم أنه يمكننا تغيير دائرة T-resistor إلى دائرة من النوع Y لتوليد مكافئ شبكة نموذج ص . وبالمثل ، يمكننا تغيير دائرة п-resistor لتوليد مكافئ ∆- نموذج الشبكة . لذلك من الواضح الآن ما هو النجم دائرة الشبكة ودائرة شبكة دلتا ، وكيف تتحول إلى شبكة نموذج Y وكذلك شبكة نموذج باستخدام دوائر T-resistor و п-resistor.
نجمة لتحويل دلتا
في تحويل النجم إلى دلتا ، يمكن تحويل دائرة T-resistor إلى دائرة من النوع Y لتوليد دائرة نموذج Y مكافئة. يمكن تعريف تحويل النجم إلى دلتا على أنه قيمة المقاوم على أي جانب من شبكة دلتا ، وإضافة جميع توليفات منتج المقاوم في دائرة الشبكة الثابتة المنفصلة مع المقاوم النجم الذي يتم وضعه مباشرة مقابل المقاوم دلتا الموجود. تتم مناقشة اشتقاق تحويل دلتا النجم أدناه.
نجمة لتحويل دلتا
للمقاوم A = XY + YZ + ZX / Z.
للمقاوم B = XY + YZ + ZX / Y.
للمقاوم C = XY + YZ + ZX / X
من خلال فصل كل معادلة بقيمة المقام ، ننتهي من 3 صيغ تحويل منفصلة يمكن استخدامها لتغيير أي دارة مقاومة دلتا إلى دائرة نجمية مكافئة موضحة أدناه.
للمقاوم A = XY + YZ + ZX / Z = XY / Z + YZ / Z + ZX / Z = (XY / Z) + Y + X
للمقاوم B = XY + YZ + ZX / Y = XY / Y + YZ / Y + ZX / Y = (ZX / Y) + X + Z
للمقاوم C = XY + YZ + ZX / X = XY / X + YZ / X + ZX / X = (YZ / X) + Z + Y
إذن ، المعادلات النهائية لتحويل النجم إلى دلتا هي
A = (XY / Z) + Y + X، B = (ZX / Y) + X + Z، C = (YZ / X) + Z + Y
في هذا النوع من التحويل ، إذا كان قيم المقاومات في اتصال نجمة متساوية بعد ذلك المقاومات في شبكة دلتا سيكون ثلاث مقاومات شبكة نجم.
المقاومات في شبكة دلتا = 3 * مقاومات في شبكة ستار
على سبيل المثال
ال نجمة دلتا مشاكل التحول هي أفضل الأمثلة لفهم المفهوم. يتم الإشارة إلى المقاومات في شبكة النجوم بـ X ، Y ، Z ، وقيم هذه المقاومات هي X = 80 أوم ، Y = 120 أوم ، و Z = 40 أوم ، ثم يتم اتباع القيمتين A و B و C.
أ = (س ص / ع) + ص + س
X = 80 أوم ، ص = 120 أوم ، و Z = 40 أوم
استبدل هذه القيم في الصيغة أعلاه
أ = (80 × 120/40) + 120 + 80 = 240 + 120 + 80 = 440 أوم
ب = (ZX / Y) + X + Z
استبدل هذه القيم في الصيغة أعلاه
ب = (40 × 80/120) + 80 + 40 = 27 + 120 = 147 أوم
C = (YZ / X) + Z + Y
استبدل هذه القيم في الصيغة أعلاه
C = (120 × 40/80) + 40 + 120 = 60 + 160 = 220 أوم
دلتا لتحويل النجوم
في دلتا لتحويل النجوم ، يمكن تحويل دائرة المقاومة ∆ إلى دائرة من النوع Y لتوليد دائرة نموذج Y مكافئة. لهذا ، نحتاج إلى اشتقاق صيغة تحويل لمقارنة المقاومات المختلفة ببعضها البعض بين المحطات الطرفية المختلفة. تتم مناقشة اشتقاق تحول دلتا النجم أدناه.
دلتا لتحويل النجوم
قم بتقييم المقاومة بين المحطتين مثل 1 و 2.
X + Y = A بالتوازي مع B + C
X + Y = A (B + C) / A + B + C (المعادلة -1)
قم بتقييم المقاومة بين المحطتين مثل 2 و 3.
Y + Z = C بالتوازي مع A + B
ص + ع = ج (أ + ب) / أ + ب + ج (المعادلة -2)
قم بتقييم المقاومة بين المحطتين مثل 1 و 3.
X + Z = B بالتوازي مع A + C
X + Z = B (A + C) / A + B + C (المعادلة -3)
اطرح من المعادلة 3 إلى المعادلة 2.
EQ3- EQ2 = (X + Z) - (Y + Z)
= (B (A + C) / A + B + C) - (C (A + B) / A + B + C)
= (BA + BC / A + B + C) - (CA + CB / A + B + C)
(X-Y) = BA-CA / A + B + C
ثم أعد كتابة المعادلة
(X + Y) = AB + AC / A + B + C
أضف (X-Y) و (X + Y) ثم يمكننا الحصول عليها
= (BA-CA / A + B + C) + (AB + AC / A + B + C)
2X = 2AB / A + B + C => X = AB / A + B + C
وبالمثل ، ستكون قيم Y و Z على هذا النحو
ص = أس / أ + ب + ج
Z = BC / A + B + C
إذن ، المعادلات النهائية لتحويل دلتا إلى نجم هي
X = AB / A + B + C ، Y = AC / A + B + C ، Z = BC / A + B + C
في هذا النوع من التحويل ، إذا كانت قيم المقاومات الثلاثة في دلتا متساوية ، فإن المقاومات في شبكة النجوم ستكون ثلث مقاومات شبكة دلتا.
المقاومات في شبكة النجوم = 1/3 (المقاومات في شبكة دلتا)
على سبيل المثال
المقاومات في شبكة دلتا يرمز لها بـ X ، Y ، Z ، وقيم هذه المقاومات هي A = 30 أوم ، B = 40 أوم ، و C = 20 أوم ، ثم يتم اتباع القيمتين A و B و C.
X = AB / A + B + C = 30 × 40/30 +40 +20 = 120/90 = 1.33 أوم
ص = AC / A + B + C = 30 × 20/30 +40 +20 = 60/90 = 0.66 أوم
Z = BC / A + B + C = 40 × 20/30 +40 +20 = 80/90 = 0.88 أوم
وبالتالي ، هذا كل شيء عن نجمة لتحويل دلتا بالإضافة إلى تحويل الدلتا إلى نجم. من المعلومات المذكورة أعلاه ، أخيرًا ، يمكننا أن نستنتج أن هاتين الطريقتين للتحويل يمكن أن تسمح لنا بتغيير نوع واحد من شبكات الدوائر إلى أنواع أخرى من شبكات الدوائر. إليك سؤال لك ، ما هي ملفات تطبيقات تحويل نجم دلتا ؟
