برنولي نظرية تم اختراع عالم الرياضيات السويسري دانييل برنولي في عام 1738. تنص هذه النظرية على أنه عندما تزداد سرعة تدفق السائل ، فإن الضغط في السائل سينخفض بناءً على قانون الحفاظ على الطاقة. بعد ذلك ، تم اشتقاق معادلة برنولي بشكل عادي بواسطة ليونارد أويلر في عام 1752. تناقش هذه المقالة نظرة عامة على ما هي نظرية برنولي واشتقاقها وإثباتها وتطبيقاتها.

ما هي نظرية برنولي؟

تعريف: تنص نظرية برنولي على أن الآلية كلها طاقة من السائل المتدفق يتضمن طاقة الجاذبية الكامنة للارتفاع ، ثم تظل الطاقة المرتبطة بالقوة السائلة والطاقة الحركية لحركة السائل مستقرة. من مبدأ الحفاظ على الطاقة ، يمكن اشتقاق هذه النظرية.

تُعرف معادلة برنولي أيضًا باسم مبدأ برنولي. عندما نطبق هذا المبدأ على السوائل في حالة ممتازة ، فإن كلا من الكثافة والضغط يتناسبان عكسياً. لذا فإن السائل ذو السرعة الأقل سيستخدم قوة أكبر مقارنة بالسائل الذي يتدفق بسرعة كبيرة.

نظرية برنوليس

معادلة نظرية برنولي

صيغة معادلة برنولي هي العلاقات الرئيسية بين القوة والطاقة الحركية بالإضافة إلى طاقة الجاذبية الكامنة للسائل داخل الحاوية. يمكن إعطاء صيغة هذه النظرية على النحو التالي:

p + 12 ρ v2 + gh = مستقر

من الصيغة أعلاه ،

'p' هي القوة المؤثرة بواسطة السائل

'v' هي سرعة السائل

'ρ' هي كثافة السائل

'h' ارتفاع الحاوية

توفر هذه المعادلة نظرة ثاقبة على الاستقرار بين القوة والسرعة والارتفاع.

دولة وأثبت نظرية برنولي

ضع في اعتبارك سائل لزوجة طفيف يتدفق مع التدفق الصفحي ، فإن الطاقة الكامنة والحركية والضغط ستكون ثابتة. يظهر الرسم التخطيطي لنظرية برنولي أدناه.

ضع في اعتبارك السائل المثالي ذي الكثافة '' الذي يتحرك في جميع أنحاء الأنبوب LM عن طريق تغيير المقطع العرضي.

دع الضغوط في نهايات L&M هي P1 و P2 ومناطق المقطع العرضي في نهايات L&M هي A1 ، A2.

اسمح للسائل بالدخول مع V1 ● السرعة ويترك بسرعة V2.

يترك A1> A2

من معادلة الاستمرارية

A1V1 = A2V2

دع A1 أعلى من A2 (A1> A2) ، ثم V2> V1 و P2> P1

كتلة السائل التي تدخل في نهاية 'L' في زمن 't' ، ثم تكون المسافة التي يقطعها السائل v1t.

وبالتالي ، يمكن اشتقاق العمل المنجز من خلال القوة على نهاية السائل 'L' خلال 'الوقت كما

W1 = القوة x الإزاحة = P1A1v1t

عندما تذهب نفس الكتلة 'م' بعيدًا عن نهاية 'م' في الوقت 'ت' ، فإن السائل يغطي المسافة عبر v2t

وبالتالي ، يمكن اشتقاق العمل المنجز من خلال السائل مقابل الضغط بسبب ضغط 'P1' بواسطة

W2 = P2A2v2t

يتم إعطاء الشبكة التي تم إجراؤها من خلال القوة على السائل في الوقت 't' كـ

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

يمكن القيام بهذا العمل على السائل بالقوة ثم يزيد من طاقته الحركية وإمكانياته.

“ما هو مولد النغمات ”

عندما تكون زيادة الطاقة الحركية في السائل

Δk = 1/2 م (v22-v12)

وبالمثل ، عندما تزداد الطاقة الكامنة في السائل

Δp = mg (h2-h1)

بناء على علاقة العمل بالطاقة

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1/2m(v22-v12) – mg (h2-h1)

إذا لم يكن هناك حوض ومصدر سائل ، فإن كتلة السائل التي تدخل عند الطرف 'L' تعادل كتلة السائل الخارجة من الأنبوب في نهاية 'M' يمكن اشتقاقها كما يلي.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = م

A1v1t = A2v2t = م / ρ

استبدل هذه القيمة في المعادلة أعلاه مثل P1A1v1t- P2A2v2t

P1 م / ρ - P2 م /

1/2m(v22-v12) – mg (h2-h1)

أي ، P / ρ + gh + 1 / 2v2 = ثابت

محددات

حدود نظرية برنولي تشمل ما يلي.

تكون سرعة جسيم السائل في منتصف الأنبوب قصوى وتقل ببطء في اتجاه انبوب بسبب الاحتكاك. نتيجة لذلك ، يجب أن تكون السرعة المتوسطة للسائل قيد الاستخدام بسبب عدم ثبات جسيمات سرعة السائل.
هذه المعادلة قابلة للتطبيق لتبسيط إمداد السائل. إنه غير مناسب للتدفق المضطرب أو غير الثابت.
ستؤثر القوة الخارجية للسائل على تدفق السائل.
يتم تطبيق هذه النظرية بشكل مفضل على السوائل غير اللزوجة
يجب أن يكون السائل غير قابل للضغط
إذا كان المائع يتحرك في مسار منحني ، فيجب مراعاة الطاقة الناتجة عن قوى الطرد المركزي
يجب ألا يتغير تدفق السائل فيما يتعلق بالوقت
في التدفق غير المستقر ، يمكن تحويل القليل من الطاقة الحركية إلى طاقة حرارية وفي التدفق الكثيف يمكن أن تختفي بعض الطاقة بسبب قوة القص. وبالتالي يجب تجاهل هذه الخسائر.
يجب أن يكون تأثير اللزج ضئيلًا

التطبيقات

ال تطبيقات نظرية برنولي تشمل ما يلي.

تحريك القوارب بالتوازي

عندما يتحرك قاربان جنبًا إلى جنب في اتجاه مشابه ، سيكون الهواء أو الماء متواجدين بينهما بشكل أسرع مقارنةً بحركة القوارب على الجوانب البعيدة. لذلك وفقًا لنظرية برنولي ، ستنخفض القوة بينهما. لذلك ، بسبب التغير في الضغط ، يتم سحب القوارب في اتجاه بعضها البعض بسبب الجذب.

مطار

تعمل الطائرة على أساس نظرية برنولي. أجنحة الطائرة لها شكل محدد. عندما تتحرك الطائرة ، يتدفق الهواء فوقها بسرعة عالية مقارنة بشعر مستعار سطحها المنخفض. بسبب مبدأ برنولي ، هناك اختلاف في تدفق الهواء فوق وتحت الأجنحة. لذا فإن هذا المبدأ يُحدث تغيرًا في الضغط بسبب تدفق الهواء على السطح العلوي للجناح. إذا كانت القوة أكبر من كتلة المستوى ، فإن الطائرة سترتفع

مرذاذ

يستخدم مبدأ برنولي بشكل أساسي في مسدس الطلاء ، وبخاخ الحشرات ، وعمل المكربن. في هذه ، بسبب حركة المكبس داخل الأسطوانة ، يمكن توفير سرعة عالية للهواء على أنبوب مغموس في السائل للرش. يمكن للهواء عالي السرعة أن يخلق ضغطًا أقل على الأنبوب بسبب ارتفاع السائل.

تهب الأسقف

المتاعب في الغلاف الجوي بسبب المطر والبرد والثلج ، وسوف تنفجر أسطح الأكواخ دون أي ضرر على جزء آخر من الكوخ. تهب الرياح بوزن خفيف على السطح. القوة الموجودة تحت السقف أكبر من الضغط المنخفض بسبب الاختلاف في الضغط ، يمكن رفع السقف وتفجيره عبر الرياح.

موقد بنسن

في هذا الموقد ، تولد الفوهة الغاز بسرعة عالية. وبسبب هذا ، ستنخفض القوة داخل جذع الحارق. وبالتالي ، يتدفق الهواء من البيئة إلى الموقد.

تأثير ماغنوس

بمجرد رمي كرة دوارة ، فإنها تتحرك بعيدًا عن مسارها الطبيعي خلال الرحلة. لذلك يُعرف هذا بتأثير ماغنوس. يلعب هذا التأثير دورًا أساسيًا في لعبة الكريكيت وكرة القدم والتنس ، إلخ.

وبالتالي ، هذا كل شيء عن لمحة عامة عن نظرية برنولي والمعادلة والاشتقاق وتطبيقاتها. إليك سؤال لك ، ما هي ملفات